题目描述

（本题和 Easy 版的唯一区别是数据范围是 $10^5$）

瓜瓜的春天到了！

瓜瓜坐电梯时看到了一个漂亮 MM，激动不已，决定每天都 “恰好” 去乘电梯。

今天，瓜瓜又来等电梯，他发现电梯门口排起了两条队，长度分别为 $a,b$，瓜瓜排在长度为 $a$ 这列的第 $i$ 个，漂亮 MM 排在另一列的第 $j$ 个。电梯一次最多只能容纳两个人，其中

• 有 25% 的可能，电梯是满的，没有办法乘坐电梯；
• 有 25% 的可能，电梯是空的，则两队队首都可以乘坐电梯；
• 有 50% 的可能，电梯里已经有一个人，则两队队首乘坐的概率均等。

瓜瓜想知道，他和漂亮 MM 在电梯中遇见的概率是多少，答案对 $998244353$ 取模。（有理数取模）

输入

输入只有一行，有四个整数，分别为 $i, j, a, b$。

其中 $0 < a, b, i, j \leqslant 10^5$，而且 $1 \leqslant i \leqslant a$， $1 \leqslant j \leqslant b$。

输出

一个数字，表示概率。

样例

1 1 2 2

332748118