ycy的制裁

题目描述

ycy 是数学大师，由于看不惯 jbgg 成天摸鱼不训练，就给 jbgg 出了一道题，如果 jbgg 做不出来就要被踢出集训队。

题目是让 jbgg 计算这个函数的值：

$$f(n)=\sum_{i=0}^n\sum_{j=0}^i \begin{Bmatrix} i \\ j \end{Bmatrix}\times 2^j \times j! $$

其中 $\begin{Bmatrix} i \\ j \end{Bmatrix}$ 表示第二类斯特林数，递推公式为:

$$\begin{Bmatrix} i \\ j \end{Bmatrix} = j \times \begin{Bmatrix} i - 1 \\ j \end{Bmatrix} + \begin{Bmatrix} i - 1 \\ j - 1 \end{Bmatrix} $$

边界条件为：$\begin{Bmatrix} i \\ i \end{Bmatrix} = 1,i \geqslant 0$， $\begin{Bmatrix} i \\ 0 \end{Bmatrix} = 0, i\geqslant 1$

你能帮帮 jbgg 吗?

输入只有一个正整数 $n$ ，其中 $1 \leqslant n \leqslant 10^5$ 。

输出 $f(n)$ 。由于结果会很大，输出 $f(n)$ 对 $998244353$ 取模的结果即可。