Description

AsindE 有一个 $k$ 层的满二叉树，满二叉树的根节点编号为 $1$。

$k$ 层的满二叉树有 $2^k - 1$ 个节点，其中每个非叶子节点 $p$ 都有两个儿子节点，其中左儿子节点的编号为 $2 \times p$，右儿子的节点编号为 $2 \times p + 1$。

比如一个层数为 $3$ 的满二叉树为：

为了拷打上次抢了他金币的 slwang，AsindE 在树上标记了一个隐藏节点 $c$，让 slwang 找出隐藏节点。slwang 每次可以选择树上除根节点以外的任意一个节点 $u$，将其与父节点 $\lfloor \frac{u}{2} \rfloor$ 连接的边斩断（被斩断的边不再存在），随后 AsindE 会告诉 slwang 隐藏节点所在连通块的大小（隐藏节点通过存在的边能到达的节点个数，包括它自己）。但 AsindE 不擅长数数，他希望你帮他写一个程序来应对 slwang 的操作。

Format

Input

第一行两个正整数 $k, c$ $(2 \leq k \leq 60; 1 \leq c < 2^{k})$，分别表示二叉树的层数和 AsindE 标记的隐藏节点。

第二行一个正整数 $n$ $(1 \leq n \le \min(2^k - 1, 10^5))$，表示 slwang 的操作次数。

第三行 $n$ 个不同的正整数 $a_1, a_2, \cdots, a_n$ $(2 \leq a_i < 2^k)$，$a_i$ 表示 slwang 第 $i$ 次操作选择的节点。

Output

应输出 $n$ 行，每行 $1$ 个正整数，第 $i$ 行表示在第 $i$ 次操作后隐藏节点 $c$ 所在连通块大小。

Samples

4 6
6
13 7 9 8 6 2

14
11
10
9
2
2

Limitation

1s, 1024KiB for each test case.