Description

冗长的暑假对倪佬来说过于无趣，苦苦等待开学的他为了找乐子决定看自己的影分身玩游戏。

他将自己的分身分成了 $n$ 队，第 $i$ 队有 $a_i$ 个队员。游戏由若干个回合组成，每个回合以如下流程进行：

1. 倪佬随机安排存活的分身们的行动顺序。
2. 存活的分身们按顺序行动，分身行动时会随机挑选一个除自己以外的存活的目标击杀（包括自己的队友）。如果在轮到一个分身行动的时候它已经死了，那它的行动将被跳过。
3. 当该回合结束后，有队员存活的队伍数量仅剩 $1$ 时，游戏结束。否则进行下一个回合。

倪佬想知道游戏结束需要的回合数的期望是多少。

Format

Input

第一行一个正整数 $n$ $(2\le n \le 5)$，表示队伍的数量。

第二行 $n$ 个正整数 $a_1, a_2, \cdots, a_n$ $(1\le \sum{a_i}\le 50)$，表示各个队伍的队员数量。

Output

输出一行一个整数，表示游戏结束需要的回合数的期望。如果期望是 $\frac{P}{Q}$，则输出 $P \times Q^{-1}\bmod 998244353$，$Q^{-1}$ 表示 $Q$ 在模 $998244353$ 下的逆元。

Samples

2
2 2

332748119

3
4 1 3

80216066

Limitation

1s, 1024KiB for each test case.