Description

有下标从 $1$ 开始，长度为 $N$ 的两个序列 $A = (A_1, A_2, \cdots, A_N)$ 和 $B = (B_1, B_2, \cdots, B_N)$。

通过重复执行以下操作（可能为 $0$ 次），确定能否使 $A$ 和 $B$ 相同。如果可能，请找到执行此操作所需的最小操作数。

选择一个整数 $i$ $(1 \leq i < N)$，依次进行如下操作：

1. 交换 $A_i$ 和 $A_{i+1}$；
2. 让 $A_i$ 加 $1$；
3. 让 $A_{i+1}$ 减 $1$。

Format

Input

第一行一个正整数 $N$ $(2 \leq N \leq 2 \times 10 ^ 5)$，表示序列的长度。

第二行 $N$ 个整数 $A_1, A_2, \cdots, A_N$ $(0 \leq A_i \leq 10^9)$，表示需要进行操作的序列。

第三行 $N$ 个整数 $B_1, B_2, \cdots, B_N$ $(0 \leq B_i \leq 10^9)$，表示需要使操作后的序列与之相同的序列。

Output

如果无法使 $A$ 和 $B$ 相同，输出 $-1$。

否则输出一个整数，表示使 $A$ 和 $B$ 相同的最小操作数。

Samples

3
3 1 4
6 2 0

2

Note

我们可以在两次操作中使 $A$ 和 $B$相同：

首先，对 $i = 2$ 进行操作，让 $A = (3, 5, 0)$；

然后，对 $i = 1$ 进行操作，让 $A = (6, 2, 0)$。

3
1 1 1
1 1 2

-1

Note

这种情况，不可能通过一定的操作使 $A$ 和 $B$ 相同。

5
5 4 1 3 2
5 4 1 3 2

0

6
8 5 4 7 4 5
10 5 6 7 4 1

7

Limitation

1s, 1024KiB for each test case.