Description

小包在驾驶飞船经过小黄家时被小黄强大的气场影响，需要紧急关闭飞船的动力炉。

飞船的动力炉的原始结构是一颗 $n$ 个节点组成的树，目前所有节点均为开启状态。小包需要将所有节点转换为关闭状态。

由于小黄的气场过于强大，动力炉中的一个节点遭遇到了破坏，其结构分解为了一个森林（森林中可能仅有一棵树）。

小包每次可以关闭一条节点全部为开启状态的链上所有的节点，同时花费 $\textbf{该链所在树大小 − 链的长度}$ 的代价。

关闭动力炉必须按照特定顺序关闭，简单来说，除了每棵树上第一条被关闭的链以外，其它被关闭的链至少有 $\textbf{一端}$ 与其它链上的节点距离等于 $1$ 。

小包希望以最小的代价关闭飞船上所有未被破坏的动力炉，但是他实在太笨了，甚至连定位到被破坏的动力炉都做不到，所以他向你发起了请求。

小包将告诉你动力炉的原始结构，请你你求出任意一个节点被破坏后小包彻底关闭动力炉需要付出的代价。

其中链的长度定义为该链上点的数量。

Format

第一行一个整数 $n\ (1 \leq n \leq 10 ^ 6)$ ，表示树的节点数。

接下来 $n−1$ 行，每行两个整数 $u, v\ (1 \leq u, v, \leq n)$ ，表示 $u, v$ 号节点之间存在一条边。

输出一行 $n$ 个整数，其中第 $i$ 个整数表示 $i$ 号动力炉被破坏时小包彻底关闭动力炉时需要付出的代价。

5 0 0 5 0 0

1s, 1024KiB for each test case.